Wahrscheinlichkeitsrechnung einfach erklärt: Beispiele und Baumdiagramm

Grundidee

Wahrscheinlichkeit ist günstige Fälle durch mögliche Fälle

Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gilt:

$P=\frac{\text{günstige Fälle}}{\text{mögliche Fälle}}$

Bei mehreren Schritten hilft ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfads multiplizierst du, mehrere passende Pfade addierst du.

Beispiel

Gesucht: Wie wahrscheinlich ist zweimal Kopf?

Beim ersten Wurf ist die Chance für Kopf $\frac{1}{2}$ .

Beim zweiten Wurf wieder $\frac{1}{2}$ .

Für beide zusammen multiplizierst du:

$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Typische Fehler

Bei 'und' wird oft addiert, obwohl multipliziert werden muss. Entlang eines Pfads im Baumdiagramm multiplizierst du.
Bei 'oder' wird manchmal nur ein Fall gezählt. Addiere alle passenden Pfade.
Ohne Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich. Passe Zähler und Nenner nach jedem Zug an.
Mögliche Ergebnisse werden oft doppelt gezählt oder vergessen. Schreib die Fälle kurz auf, bevor du rechnest.

Mini-Spickzettel

Ein Ereignis	$P=\frac{günstig}{möglich}$
Und	Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
Oder	Passende Wahrscheinlichkeiten addieren.
Baumdiagramm	Pfade helfen bei mehrstufigen Aufgaben.

Üben

Leicht: Chance für eine gerade Zahl beim Würfeln?

Günstig: 2, 4, 6, also 3 Fälle.

$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Mittel: Zweimal Zahl bei einer Münze?

$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ .

Das sind 25 Prozent.

Klausurnah: Aus 5 Kugeln, 2 rot. Eine Ziehung: Chance auf rot?

Günstig sind 2 rote Kugeln, möglich sind 5 Kugeln.

$P=\frac{2}{5}=40\%$ .

Scoolie

Scoolie kann mit dir Baumdiagramme Schritt für Schritt aufbauen.

Du kannst üben, wann man Wahrscheinlichkeiten addiert und wann man sie multipliziert.

Bei Aufgaben mit Urnen, Würfeln oder Karten hilft Scoolie dir, die Fälle sauber zu zählen.