Alle LernthemenStartseite

Mathe · Oberstufe

Ableitungen einfach erklärt

Eine Ableitung zeigt dir, wie stark sich etwas gerade verändert. In Mathe geht es oft darum, wie steil der Graph einer Funktion an einer bestimmten Stelle ist.

Der Trick dabei ist: Du suchst nicht irgendeine Steigung, sondern die Steigung genau an einem Punkt. Wenn du das einmal verstanden hast, wird vieles in der Analysis deutlich einfacher.

Beispiel

Ein einfaches Beispiel

Nimm die Funktion:

f(x)=x2f(x)=x^2

Die Ableitung davon ist:

f′(x)=2xf'(x)=2x

Wenn du wissen willst, wie steil der Graph bei x=3x=3 ist, setzt du 3 in die Ableitung ein:

f′(3)=2⋅3=6f'(3)=2\cdot3=6

Das bedeutet: An dieser Stelle hat der Graph die Steigung 6.

Typische Fehler

Viele machen hier denselben Fehler

  • Viele verwechseln Funktionswert und Ableitung. f(3)f(3) sagt dir, wie hoch der Graph ist. f′(3)f'(3) sagt dir, wie steil er dort ist.

  • Ein häufiger Fehler ist, die Potenzregel nur halb anzuwenden. Aus x3x^3 wird nicht 3x3x, sondern 3x23x^2.

  • Bei negativen Zahlen lohnt sich ein kurzer Check, weil Vorzeichenfehler hier schnell passieren.

Scoolie

Wie Scoolie dir dabei helfen kann

Scoolie kann dir Ableitungsregeln Schritt für Schritt erklären und mit dir an Beispielen üben.

Im Klausurtrainer kannst du typische Aufgaben zu Steigung, Tangenten und Extremstellen wiederholen.

In der Hausaufgabenhilfe bekommst du Hinweise zum nächsten Rechenschritt, ohne einfach nur das Endergebnis zu übernehmen.

Ableitungen mit Scoolie übenKlausurtrainer ansehen