Lineare Funktionen einfach erklärt: y = mx + b mit Beispiel

Grundidee

Gerade, Steigung und Startwert

Eine lineare Funktion hat immer eine Gerade als Graph. Die Standardform ist:

$y=mx+b$

$m$ ist die Steigung. $b$ ist der y-Achsenabschnitt, also der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Beispiel

Gegeben ist:

$y=2x-1$

Der y-Achsenabschnitt ist $b=-1$ . Der Graph geht also durch $(0|-1)$ .

Die Steigung ist $m=2$ . Wenn du 1 nach rechts gehst, gehst du 2 nach oben.

So bekommst du zum Beispiel den nächsten Punkt $(1|1)$ und kannst die Gerade zeichnen.

Typische Fehler

$m$ und $b$ werden oft vertauscht. $m$ ist die Steigung, $b$ ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Eine negative Steigung wird manchmal nach oben gezeichnet. Wenn $m<0$ ist, fällt die Gerade nach rechts.
Punkte werden oft als $(y|x)$ gelesen. Die richtige Reihenfolge ist immer $(x|y)$ .
Wenn kein $b$ dasteht, wird manchmal ein beliebiger Startwert angenommen. Dann gilt einfach $b=0$ .

Mini-Spickzettel

Form	$y=mx+b$
Steigung	$m$ : Änderung von $y$ , wenn $x$ um 1 steigt.
Startwert	$b$ : Schnittpunkt mit der y-Achse.
Graph	Immer eine Gerade.

Üben

Leicht: Bestimme

m

und

b

bei

y=3x+4

Vergleiche mit $y=mx+b$ .

$m=3$ , $b=4$ .

Mittel: Berechne den y-Wert für

x=2

bei

y=-x+5

Setze $x=2$ ein: $y=-2+5$ .

Also ist $y=3$ .

Klausurnah: Eine Gerade hat

m=2

und geht durch

(0|3)

. Gib die Funktionsgleichung an.

Der Punkt $(0|3)$ verrät $b=3$ .

Mit $m=2$ lautet die Gleichung $y=2x+3$ .

Scoolie

Scoolie kann dir erklären, wie du aus einer Gleichung eine Gerade zeichnest.

Bei Textaufgaben hilft Scoolie dir, Steigung und Anfangswert im Text zu erkennen.

Im Klausurtrainer kannst du Gleichungen, Tabellen und Graphen miteinander verknüpfen üben.