Quadratische Funktionen einfach erklärt: Parabel, Scheitelpunkt und Beispiel

Grundidee

Quadratisch heißt: Es entsteht eine Parabel

Eine quadratische Funktion erkennst du an einem $x^2$ . Ihr Graph ist eine Parabel.

Die einfache Grundform ist $f(x)=x^2$ . Durch zusätzliche Zahlen wird die Parabel verschoben, gestreckt oder gespiegelt.

Beispiel

Gegeben ist:

$f(x)=x^2-9$

Die Parabel ist die Normalparabel, aber 9 nach unten verschoben. Der Scheitelpunkt ist $(0|-9)$ .

Für die Nullstellen setzt du $f(x)=0$ :

$x^2-9=0$

Dann gilt $x^2=9$ , also $x=-3$ oder $x=3$ .

Typische Fehler

Scheitelpunkt und Nullstellen werden oft verwechselt. Der Scheitel ist der höchste oder tiefste Punkt, Nullstellen liegen auf der x-Achse.
Bei Gleichungen wie $x^2=9$ wird häufig nur $3$ notiert. Vergiss die zweite Lösung $-3$ nicht.
Verschiebungen werden gerne mit falschem Vorzeichen gelesen. Markiere dir, ob die Parabel nach oben, unten, links oder rechts wandert.
Viele greifen sofort zur PQ-Formel. Prüfe vorher, ob Ausklammern oder Wurzelziehen schneller und einfacher ist.

Mini-Spickzettel

Erkennung	Ein $x^2$ kommt vor.
Graph	Parabel.
Scheitelpunkt	Tiefster oder höchster Punkt.
Nullstellen	Stellen, an denen $f(x)=0$ gilt.

Üben

Leicht: Welchen Scheitelpunkt hat

f(x)=x^2+2

Die Normalparabel ist 2 nach oben verschoben.

Der Scheitelpunkt ist $(0|2)$ .

Mittel: Finde die Nullstellen von

f(x)=x^2-4

Setze $x^2-4=0$ , also $x^2=4$ .

Die Lösungen sind $x=-2$ und $x=2$ .

Klausurnah: Löse

x^2-6x+8=0

Mit der PQ-Formel oder Faktorisieren erhältst du $(x-2)(x-4)=0$ .

Also $x=2$ oder $x=4$ .

Scoolie

Scoolie kann dir zeigen, welche Form einer quadratischen Funktion du gerade vor dir hast.

Du kannst Schritt für Schritt Scheitelpunkte, Nullstellen und Graphen üben.

Wenn du zwischen Formel, Graph und Tabelle wechseln musst, hilft Scoolie beim Sortieren.