Pythagoras einfach erklärt: Formel, Beispiel und typische Fehler

Grundidee

Pythagoras gilt nur im rechtwinkligen Dreieck

Der Satz des Pythagoras verbindet die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die längste Seite heißt Hypotenuse und liegt gegenüber vom rechten Winkel.

Die Formel lautet:

$a^2+b^2=c^2$

$a$ und $b$ sind die Katheten, $c$ ist die Hypotenuse.

Beispiel

Hypotenuse berechnen

Gegeben sind $a=6$ und $b=8$ . Gesucht ist $c$ .

Setze ein:

$6^2+8^2=c^2$

Rechne die Quadrate aus:

$36+64=100$

Also ist $c^2=100$ .

Ziehe die Wurzel:

$c=10$

Typische Fehler

Viele machen hier denselben Fehler

Der Satz wird manchmal bei jedem Dreieck benutzt. Er gilt aber nur, wenn ein rechter Winkel vorhanden ist.
$c$ wird oft einfach als letzte angegebene Seite genommen. Richtig ist: $c$ liegt gegenüber vom rechten Winkel.
Nach dem Berechnen von $c^2$ bleibt manche Lösung bei $c^2=100$ stehen. Ziehe am Ende die Wurzel.
Wenn eine Kathete gesucht ist, wird oft trotzdem addiert. Dann musst du subtrahieren, zum Beispiel $a^2=c^2-b^2$ .

Mini-Spickzettel

Pythagoras merken

Formel	$a^2+b^2=c^2$
Gilt bei	Rechtwinkligen Dreiecken.
Hypotenuse	Längste Seite, gegenüber vom rechten Winkel.
Letzter Schritt	Wurzel ziehen, wenn du eine Seitenlänge suchst.

Üben

3 Aufgaben mit Musterlösung

Leicht:

a=3

b=4

. Berechne

c

$3^2+4^2=9+16=25$ .

$c=\sqrt{25}=5$ .

Mittel:

c=13

a=5

. Berechne

b

Stelle um: $b^2=c^2-a^2$ .

$b^2=169-25=144$ , also $b=12$ .

Klausurnah: Eine Leiter steht 12 m hoch an einer Wand und ist unten 5 m entfernt. Wie lang ist sie?

Die Leiter ist die Hypotenuse: $c^2=12^2+5^2=144+25=169$ .

$c=13$ . Die Leiter ist 13 m lang.

Scoolie

Wie Scoolie dir dabei helfen kann

Scoolie kann dir zeigen, welche Seite im Dreieck die Hypotenuse ist.

Du kannst Aufgaben üben, bei denen mal $c$ und mal eine Kathete fehlt.

Wenn du beim Umstellen hängenbleibst, bekommst du den nächsten Rechenschritt langsam erklärt.

Pythagoras mit Scoolie üben Klausurtrainer ansehen