Exponentielles Wachstum einfach erklärt: Formel, Beispiel und Fehler

Grundidee

Es kommt immer derselbe Faktor dazu

Exponentielles Wachstum bedeutet: Der Wert wird in jedem Schritt mit demselben Faktor multipliziert.

Eine typische Formel ist:

$N(t)=N_0\cdot q^t$

$N_0$ ist der Startwert, $q$ der Wachstumsfaktor.

Beispiel

Eine Menge startet bei 50 und wächst pro Stunde um 20 Prozent.

20 Prozent Wachstum bedeutet Faktor $q=1{,}2$ .

Nach 3 Stunden:

$N(3)=50\cdot1{,}2^3$

Das ergibt $50\cdot1{,}728=86{,}4$ .

Typische Fehler

20 Prozent Wachstum wird oft als Faktor 20 eingesetzt. Richtig ist der Faktor $1{,}2$ .
Lineares Wachstum wird mit exponentiellem verwechselt. Linear addierst du immer gleich viel, exponentiell multiplizierst du mit einem Faktor.
Bei Abnahme wird manchmal ein Faktor größer als 1 genutzt. Bei 20 Prozent Abnahme ist der Faktor $0{,}8$ .
Startwert und Wachstumsfaktor werden vertauscht. Der Startwert steht vorne, der Faktor wird potenziert.

Mini-Spickzettel

Üben

Leicht: Startwert 100, Faktor 2, nach 3 Schritten?

Rechne $100\cdot2^3$ .

Ergebnis: 800.

Mittel: 10 Prozent Wachstum: Welcher Faktor?

10 Prozent sind 0,10.

Wachstumsfaktor: $1+0{,}10=1{,}1$ .

Klausurnah: Ein Wert 200 sinkt jährlich um 15 Prozent. Wert nach 2 Jahren?

Abnahmefaktor: $0{,}85$ .

$200\cdot0{,}85^2=144{,}5$ .

Scoolie

Scoolie kann dir helfen, Startwert, Faktor und Zeit in Textaufgaben zu finden.

Du kannst Wachstums- und Zerfallsaufgaben nebeneinander üben, bis der Unterschied klar ist.

Wenn du unsicher bist, ob eine Tabelle linear oder exponentiell ist, kann Scoolie mit dir die Werte vergleichen.