Bruchrechnung einfach erklärt: Kürzen, Erweitern und Rechnen

Grundidee

Brüche sind Teile eines Ganzen

Beim Bruch steht oben der Zähler und unten der Nenner. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile geteilt wurde.

Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du gleiche Nenner. Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Beispiel

Rechne:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

Die Nenner sind verschieden. Der gemeinsame Nenner ist 6.

Erweitere $\frac{1}{3}$ zu $\frac{2}{6}$ .

Jetzt addierst du:

$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Typische Fehler

Beim Addieren werden oft Zähler und Nenner addiert. Aus $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ wird nicht $\frac{2}{9}$ .
Beim Kürzen wird manchmal nur oben oder nur unten geteilt. Zähler und Nenner müssen durch dieselbe Zahl geteilt werden.
Beim Multiplizieren suchen viele unnötig einen gemeinsamen Nenner. Multipliziere direkt Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
Gemischte Zahlen werden oft falsch eingesetzt. Wandle sie vor dem Rechnen in unechte Brüche um.

Mini-Spickzettel

Addieren	Erst gleiche Nenner bilden, dann Zähler addieren.
Multiplizieren	Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Dividieren	Mit dem Kehrwert multiplizieren.
Kürzen	Oben und unten durch dieselbe Zahl teilen.

Üben

Leicht: Kürze

\frac{6}{8}

Teile Zähler und Nenner durch 2.

$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

Mittel: Rechne

\frac{1}{4}+\frac{1}{2}

Erweitere $\frac{1}{2}$ zu $\frac{2}{4}$ .

$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$

Klausurnah: Rechne

\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10}

und kürze.

Multipliziere: $\frac{18}{30}$ .

Kürze durch 6: $\frac{3}{5}$ .

Scoolie

Scoolie kann dir erklären, warum man bei manchen Bruchaufgaben einen gemeinsamen Nenner braucht.

Bei Hausaufgaben kann Scoolie dir den nächsten Rechenschritt zeigen, wenn du hängenbleibst.

Du kannst gezielt Aufgaben zu Kürzen, Erweitern und Grundrechenarten mit Brüchen üben.